ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
• самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
• понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
• принимать
цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в
природе
и
обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление
данных
7
2
2
Описательная
статистика
8
1
3
Случайная
изменчивость
6
1
4
Введение в теорию
графов
4
5
Вероятность и
частота случайного
события
4
6
Обобщение,
систематизация
знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 7
класса
4
2
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность
случайного
события
6
5
Введение в теорию
графов
4
6
Случайные
события
8
7
Обобщение,
систематизация
знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 8
класса
4
2
Элементы
комбинаторики
4
3
Геометрическая
вероятность
4
4
Испытания
Бернулли
6
5
Случайная
величина
6
6
Обобщение,
контроль
10
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Представление
данных в таблицах
1
2
Практические
вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
демографических
диаграмм
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
10
Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
11
Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
значения числового
набора. Размах
15
Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах
1
16
Контрольная работа
по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"
1
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
18
Частота значений в
массиве данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
"Случайная
изменчивость"
1
23
Граф, вершина,
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
ребро.
Представление
задачи с помощью
графа
https://m.edsoo.ru/863eef52
24
Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в
графе.
Представление о
связности графа
1
26
Представление об
ориентированных
графах
1
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
28
Вероятность и
частота события.
Роль маловероятных
и практически
достоверных
событий в природе и
в обществе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
29
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
1
30
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
1
31
Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
1
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
1
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
1
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость.
Средние числового
набора
1
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
4
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость
5
Отклонения
6
Дисперсия числового
набора
1
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
https://m.edsoo.ru/863f029
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f057
8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f076
c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f0a5
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a5
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
8
Диаграммы рассеивания
9
Множество,
подмножество
1
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение
1
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
12
Графическое
представление множеств
1
13
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные события.
Случайные события
1
15
Благоприятствующие
элементарные события.
1
1
https://m.edsoo.ru/863f0ea
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f118
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f178
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198
c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
Вероятности событий
c
Библиотека ЦОК
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
19
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
1
https://m.edsoo.ru/863f1f7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21c
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21c
a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f235
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4
e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f2ba
c
рёбер
Библиотека ЦОК
22
Правило умножения
1
https://m.edsoo.ru/863f2cd
8
Библиотека ЦОК
23
Правило умножения
1
24
Противоположное
событие
1
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события
29
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события
https://m.edsoo.ru/863f2e3
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f321
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f337
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f38a
e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6
30
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
31
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
33
Повторение, обобщение.
Графы
1
34
Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3cb
e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3f2
0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f412
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f431
2
1
9 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Представление
данных
1
2
Описательная
статистика
1
3
Операции над
событиями
1
4
Независимость
событий
1
5
Комбинаторное
правило умножения
1
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
комбинаторных
функций
электронных таблиц"
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
13
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
16
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли
1
17
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
18
Практическая работа
"Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина
и распределение
вероятностей
1
20
Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
величины
1
21
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
1
22
Понятие о законе
больших чисел
1
23
Измерение
вероятностей с
помощью частот
1
24
Применение закона
больших чисел
1
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Представление
данных
26
Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
1
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
28
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
1
29
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики
1
30
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
комбинаторики
31
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения
1
32
Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения
1
33
Итоговая
контрольная работа
1
34
Обобщение,
систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f8b56
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовате
основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, пре
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по ма
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, предста
диаграммах, графиках
5.3
Использовать для описания данных статистические характеристики:
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
5.4
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах це
антропометрических данных, иметь представление о статистической усто
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовате
основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде т
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
наблюдений
5.4
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности э
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, д
прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять оп
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы мно
множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и связей между ним
явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовате
основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различны
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графи
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с испо
правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для массивов числовых да
значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятнос
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении за
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение т
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реал
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данны
5.2
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
5.3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и час
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
вероятностей
5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степе
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеро
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над м
пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетате
включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания реа
при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение чи
рассеивания
5.6
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Веро
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связ
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование вися
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с пом
5.8
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересече
события. Формула сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахожден
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация да
таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоско
окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в с
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью част
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
программы основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции н
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их п
использовать графическое представление множеств для описания реальных
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказатель
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное числ
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная д
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, ари
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать
на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметич
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем нату
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования цел
выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на мно
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одн
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадр
рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейны
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства
числе при решении задач из других предметов и практических зад
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решени
систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наиме
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение ст
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, дл
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимо
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и ге
умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и об
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и част
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управлен
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и сис
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, лома
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольн
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрически
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треуголь
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, накл
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прям
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярнос
мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угл
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в о
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окру
объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометри
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фи
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьн
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; коорди
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векто
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том
предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диагра
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах ч
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представл
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных проце
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимен
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементар
решать задачи методом организованного перебора и с использованием пр
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль пр
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понят
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения зада
математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявле
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ход
науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в от
истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычи
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степе
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корням
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и мно
Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1) "Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач 7-9
кл.", Просвещение. 2020-2022. ISBN:978-5-09-075041-7. Авторы:
Высоцкий И.Р., И.В.Ященко.
2) Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. Учебное
пособие "Теория вероятностей и статистика". МЦНМО. 2008 год.
3) Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко.
Экспериментальное учебное пособие для 10-11 кл. "Теория вероятностей
и статистика". МЦНМО. 2014 год.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1) https://m.edsoo.ru/863ec324
2) https://ptlab.mccme.ru/vertical
Народный фронт 